hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{63}{x+y}+\dfrac{30}{x-y}=5\\\dfrac{42}{x+y}+\dfrac{45}{x-y}=5\end{matrix}\right.\) giải hệ tìm x và y

Trong đó x là vận tốc của ca nô 

y là vận tốc của dòng nước 

xuôi dòng x+y ngược dòng x-y 

Gọi \(a,b\) lần lượt là vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước \(\left(a>b>0\right)\).

Thời gian ca nô đi xuôi dòng khúc sông \(60km\) là : \(\dfrac{60}{a+b}\left(h\right)\).

Thời gian ca nô đi ngược dòng \(48km\) là : \(\dfrac{48}{a-b}\left(h\right)\).

Theo đề bài thì \(\dfrac{60}{a+b}+\dfrac{48}{a-b}=6\left(1\right)\).

Thời gian ca nô đi xuôi dòng \(40km\) là : \(\dfrac{40}{a+b}\left(h\right)\).

Thời gian ca nô đi ngược dòng \(80km\) là : \(\dfrac{80}{a-b}\left(h\right)\)

Cũng theo đề bài, ta có : \(\dfrac{40}{a+b}+\dfrac{80}{a-b}=7\left(2\right)\).

Từ \((1)\) và \((2)\), ta có hệ phương trình : 

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{60}{a+b}+\dfrac{48}{a-b}=6\\\dfrac{40}{a+b}+\dfrac{80}{a-b}=7\end{matrix}\right.\left(I\right)\)

Đặt : \(x=\dfrac{20}{a+b}\) và \(y=\dfrac{16}{a-b}\). Hệ \((I)\) được viết lại thành : 

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+3y=6\\2x+5y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\2x+5y=7\end{matrix}\right.\)

Hay : \(\left\{{}\begin{matrix}5x+5y=10\\2x+5y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3\\x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{20}{a+b}=1\\\dfrac{16}{a-b}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=20\\a-b=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=36\\a+b=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=18\\b=2\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn).

Vậy : Vận tốc riêng của ca nô là \(18(km/h)\) và vận tốc dòng nước là \(2(km/h).\)

Gọi vận tốc riêng của cano là x (km/h) với x>0

Gọi vận tốc của dòng nước là y (km/h) với y>0 và y<x

Vận tốc cano khi xuôi dòng: \(x+y\) (km/h)

Vận tốc cano khi ngược dòng: \(x-y\) (km/h)

Do cano xuôi dòng 60km và ngược dòng 48km hết 6h nên ta có:

\(\dfrac{60}{x+y}+\dfrac{48}{x-y}=6\)

Do cano xuôi dòng 40km và ngược dòng 80km thì hết 7h nên ta có:

\(\dfrac{40}{x+y}+\dfrac{80}{x-y}=7\)

Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{60}{x+y}+\dfrac{48}{x-y}=6\\\dfrac{40}{x+y}+\dfrac{80}{x-y}=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{120}{x+y}+\dfrac{96}{x-y}=12\\\dfrac{120}{x+y}+\dfrac{240}{x-y}=21\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{120}{x+y}+\dfrac{96}{x-y}=12\\\dfrac{144}{x-y}=9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=16\\\dfrac{120}{x+y}+\dfrac{96}{16}=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=16\\x+y=20\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=18\\y=2\end{matrix}\right.\)

Gọi x (km/h) là vận tốc riêng của ca nô (x > 3)

Vận tốc xuôi dòng: x + 3 (km/h)

Vận tốc ngược dòng: x - 3 (km/h)

Thời gian xuôi dòng: 72/(x + 3) (h)

Thời gian ngược dòng: 54/(x - 3) (h)

Theo đề bài, ta có phương trình:

72/(x + 3) + 54/(x - 3) = 6

⇔ 72(x - 3) + 54(x + 3) = 6(x - 3)(x + 3)

⇔ 72x - 216 + 54x + 162 = 6x² - 54

⇔ 6x² - 54 - 126x + 54 = 0

⇔ 6x² - 126x = 0

⇔ 6x(x - 21) = 0

⇔ 6x = 0 hoặc x - 21 = 0

*) 6x = 0

⇔ x = 0 (loại)

*) x - 21 = 0

⇔ x = 21 (nhận)

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 21 km/h

Gọi vận tốc cano là x (km/h,x>0) và vận tốc dòng nước là y(km/h,y>0)

Vận tốc cano xuôi dòng là x+y(km/h)

Vận tốc cano ngược dòng là x-y(km/h)

thời gian cano xuôi dòng khúc sông 60km là \(\frac{60}{x+y}\)

       Thời gian cano ngược dòng 48km là \(\frac{48}{x-y}\)

tổng thời gian là 6h nên ta có pt: \(\frac{60}{x+y}\)+\(\frac{48}{x-y}\)=6

Tưiong tự ta có pt \(\frac{40}{x+y}\)+\(\frac{80}{x-y}\)=7

Ta có hpt \(\hept{\begin{cases}\frac{60}{x+y}+\frac{48}{x-y}=6\\\frac{40}{x+y}+\frac{80}{x-y}=7\end{cases}}\)

Đặt ẩn phụ giải ra ta đc \(\hept{\begin{cases}x+y=20\\x-y=16\end{cases}}\)

nên x=18,y=2

kl

Lời giải:Gọi vận tốc riêng của tàu là $a$ km/h. ĐK: $a>2$

Vận tốc xuôi dòng: $a+2$ (km/h)

Vận tốc ngược dòng: $a-2$ (km/h) 

Thời gian đi cả xuôi và ngược dòng là:

$\frac{144}{a+2}+\frac{100}{a-2}=11$

$\Leftrightarrow \frac{244a-88}{a^2-4}=11

$\Rightarrow 11a^2-244a+44=0

$\Leftrightarrow (a-22)(11a-2)=0$

$\Rightarrow a=22$ hoặc $a=\frac{2}{11}$ 

Do $a>2$ nên $a=22$ (km/h)

Đáp án:vận tốc ca nô là 43 km/h và vận tốc nước là 3 km/h

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc xuôi dòng của ca nô là x (km/h) và ngược dòng là y (km/h)

(x>y>0)

1 giờ rưỡi= 1,5 giờ

Ta có hệ pt:

{1.x+2.y=1261,5x+1,5y=129⇒{x=46(km/h)y=40(km/h){1.x+2.y=1261,5x+1,5y=129⇒{x=46(km/h)y=40(km/h)

Ta có x=ca nô + nước; y= ca nô - nước

=> vận tốc riêng của ca nô là: x+y2=43(km/h)x+y2=43(km/h)

Vận tốc dòng nước là 3 km/h

Gọi vận tốc riêng của tàu là  x km/h;   (x>3)

thì  vận tốc xuôi dòng là:  x+3 km/h

      vận tốc ngược dòng là:  x-3 km/h

Thời gian đi xuôi dòng là:   \(\frac{72}{x+3}\)h

Thời gian đi ngược dòng là:  \(\frac{54}{x-3}\)h

Theo bài ra ta có phương trình:

      \(\frac{72}{x+3}+\frac{54}{x-3}=6\)

\(\Rightarrow\)\(72\left(x-3\right)+54\left(x+3\right)=6\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(72x-216+54x+162=6x^2-54\)

\(\Leftrightarrow\)\(6x^2-126x=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(6x\left(x-21\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-21=0\)  (do x>3)

\(\Leftrightarrow\)\(x=21\)

Vậy vận tốc riêng của tàu là:  21 km/h

Gọi vận tốc riêng của tàu thủy là x ( km/h ) ( x > 0 )

vận tốc tàu thủy khi xuôi dòng là x + 3 ( km/h )

vận tốc tàu thủy khi ngược dòng là x - 3 ( km/h )

Thời gian tàu thủy khi xuôi dòng là \(\frac{72}{x+3}\left(h\right)\)

Thời gian tàu thủy khi ngược dòng là \(\frac{54}{x-3}\left(h\right)\)

Theo đề bài ta có phương trình:

\(\frac{72}{x+3}+\frac{54}{x-3}=6\)

Tự giải nốt cái phương trình

Gọi x là vận tốc riêng của tàu (x > 3) (km/giờ)

Vận tốc khi đi xuôi dòng là: x + 3 (km)

Vận tốc khi đi ngược dòng là: x - 3 (km)

Thời gian khi đi xuôi dòng là: 72/x + 3 (giờ)

Thời gian khi đi ngược dòng là: 54/x - 3 (giờ)

Tổng thời gian đi ngược và xuôi dòng là 6 (giờ)

=> Ta có PT:

\(\frac{73}{x+3}+\frac{54}{x-3}=6\)

\(\Leftrightarrow\frac{72\left(x-3\right)+54\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+4\right)}=6\)

\(\Leftrightarrow\frac{72x-216+54x+162}{x^2-9}=6\)

\(\Leftrightarrow\frac{126x-54}{x^2-9}=6\Leftrightarrow6\left(x^2-9\right)=126x-54\)

\(\Leftrightarrow6x^2-54=126x-54\Leftrightarrow6x^2-126x=0\)

\(\Leftrightarrow6x\left(x-21\right)=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x=0\\x-21=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\left(\text{loại}\right)\\x=21\left(\text{tm}đ\text{k}\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\text{Vận tốc riêng của tàu thủy là: 21 (km/giờ) }\)